อสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

อสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

Details

Written by Administrator

Category: ความรู้คณิตศาสตร์ม.3

 Last Updated: 05 November 2018

 Hits: 94425

1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้

1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  มากกว่า 2

1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14

1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20  ไม่เท่ากับ 50

1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10

1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  น้อยกว่า  100

จากข้อความ 1.1 - 1.5  เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ดังนี้

1.1   x + 5 > 2

1.2  2x+7≥142x+7≥14

1.3  x−20≠50x−20≠50

1.4  2x>102x>10

1.5  5x+5<1005x+5<100

จากข้อ 1.1 - 1.5  เรียกว่าอสมการ  เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้  >,<,≥,≤.≠>,<,≥,≤.≠  ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้น  และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่าอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้   ก็จะแก้อสมการได้  ง่ายมากครับ ปอกกล้วยเข้าปาก

เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ

ตัวอย่างที่ 1   จงแก้อสมการ   x + 14 > 22

วิธีทำ จากโจทย์      x + 14 > 22

จะได้     x > 22 - 14   ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ

x > 8

ตอบ x > 8

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ  x - 20 < 50

วิธีทำ จากโจทย์      x - 20 < 50

x  <  50 + 20  ใช้วิธีการย้ายข้างครับ   เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง  จากลบย้ายมากเป็นบวก

x  <  70

ตอบ x < 70

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ   5(x−4)≥305(x−4)≥30

วิีธีทำ 5(x−4)≥305(x−4)≥30  เอา  5  คูณเข้าไปในวงเล็บครับ

5x−20≥305x−20≥30 ต่อไปย้าย 20  ไปบวกครับ

5x≥30+205x≥30+20บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม

5x≥505x≥50 5  คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

x≥505x≥505

x≥10x≥10หารกันได้ 10  ครับ

ตอบ x≥10x≥10

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ m+3>m+2m+3>m+2

วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ

ลองแทนค่า m=1  จะได้

1+3 > 1+2

4>3   สี่มากกว่าสามซึ่งจริง

ลองแทนค่า m=5 จะได้

5+3 > 5+2

8 > 7  แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง

จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ x+5≥12x+5≥12

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง

x+5≥12x+5≥12   ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้

x≥12−5x≥12−5 ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ

x≥7x≥7

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการต่อไปนี้  x+13−2≠14x+13−2≠14

วิธีทำ x+13−2≠14x+13−2≠14  ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้

x+13≠14+2x+13≠14+2

x+13≠16x+13≠16  สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้

x+1≠16×3x+1≠16×3

x+1≠48x+1≠48  ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้

x≠48−1x≠48−1

x≠47x≠47

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ 38x+2≠32x+538x+2≠32x+5

วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ  จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2  เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8  นำ 8 คูณเข้าก็จะได้

8(38x+2)≠8(32x+5)8(38x+2)≠8(32x+5)

(8×38x+8×2)≠(8×32x+8×5)(8×38x+8×2)≠(8×32x+8×5) ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้

3x+16≠4(3x)+403x+16≠4(3x)+40

3x+16≠12x+403x+16≠12x+40   พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้

3x−12x≠40−163x−12x≠40−16

−9x≠24−9x≠24

x≠24−9x≠24−9 ตัดทอนน่ะ จะได้

x≠−83x≠−83

สามารถอ่านต่อได้ตามลิงค์นี้อีกลิงค์ครับที่ผมเขียนเพิ่มเติมเอาไว้การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพยายามทำเองนะครับแล้วค่อยดูเฉลยครับ